Question

在△ABC中，∠A90°，ABAC．

（1）如图1，△ABC的角平分线BD，CE交于点Q，请判断“”是否正确：________（填“是”或“否”）；

（2）点P是△ABC所在平面内的一点，连接PA，PB，且PB PA．

①如图2，点P在△ABC内，∠ABP30°，求∠PAB的大小；

②如图3，点P在△ABC外，连接PC，设∠APCα，∠BPCβ，用等式表示α，β之间的数量关系，并证明你的结论．

（1）否；（2）①45°；②． 【解析】试题分析： （1）如图4，把△AQC顺时针旋转90°得到△AQ1B，连接QQ1，则由题意易得QQ1=AQ，由已知条件可证∠BQ1Q∠Q1BQ，从而可得BQQQ1=AQ； （2）①如图5，过点PD⊥AB于点，结合∠ABP=30°可得PD=PB，结合PB=PA可得PD=PA，由此即可得到sin∠PAB=，结合∠PAB是锐角即可得到∠PAB=45...

Answer 1