Question

下面给出几种三角形，其中是等边三角形的个数有______个
①有两个内角为60°的三角形
②外角都相等的三角形
③一边上的高也是这边上中线的三角形
④有一个角是60°的三角形．

1. A.
   4
2. B.
   3
3. C.
   2
4. D.
   1

Answer 1

C
分析：①一个三角形有两个角为60°，利用内角和定理得到第三个也为60°，可得出此三角形三内角相等，利用等角对等边得到三条边相等，故此三角形为等边三角形；
②外角都相等，利用外角与相邻的内角互补，得到三内角相等，进而确定出三角形为等边三角形；
③等腰三角形底边上的高为这边的中线，但不一定为等边三角形；
④有一个角为60°的三角形不一定为等边三角形，比如Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，∠C=30°．
解答：①有两个内角为60°的三角形，由三角形的内角和定理得到第三个角为60°，
可得此三角形三内角相等，即三角形为等边三角形，
本选项符合题意；
②若一个三角形三外角都相等，可得出三内角相等，故此三角形为等边三角形，
本选项符合题意；
③一边上的高也是这边上中线的三角形为等腰三角形，不一定为等边三角形，
本选项不合题意；
④有一个角是60°的三角形不一定为等边三角形，例如：Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，∠C=30°，
则是等边三角形的个数有2个．
故选C
点评：此题考查了等边三角形的判定，其中等边三角形的判定方法有：三边相等的三角形为等边三角形；三内角相等的三角形为等边三角形；有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形．