题目内容
已知：如图，在直角坐标系中，O为原点，点A、B的坐标分别为（3
-3，0）、（
3+3
，0），点C、D在一个反比例函数的图象上，且∠AOC=45°，∠ABC=30°，AB=BC，DA=DB．
求：点C、D两点的坐标．
| 3 |
3+3| 3 |
求：点C、D两点的坐标．
过C、D分别作x轴的垂线，垂足分别为E、F，如图，
∵点A、B的坐标分别为（3
-3，0）、（3+3
，0），
∴AB=3+3
-（3
-3）=6，
而∠ABC=30°，AB=BC，
∴BC=AB=6，CE=
BC=3，
又∵∠AOC=45°
∴OE=CE=3，
∴C点坐标为（3，3）；
设反比例函数的解析式为y=
，
把C（3，3）代入得k=3×3=9，
∴反比例函数的解析式为y=
，
又∵DA=DB，
∴AF=BF=3，
∴OF=3+3
-3=3
，
即点D横坐标为3
，
对于y=
，令x=3
，则y=
=
，
∴D点坐标为（3
，
）．
∵点A、B的坐标分别为（3
| 3 |
| 3 |
∴AB=3+3
| 3 |
| 3 |
而∠ABC=30°，AB=BC，
∴BC=AB=6，CE=
| 1 |
| 2 |
又∵∠AOC=45°
∴OE=CE=3，
∴C点坐标为（3，3）；
设反比例函数的解析式为y=
| k |
| x |
把C（3，3）代入得k=3×3=9，
∴反比例函数的解析式为y=
| 9 |
| x |
又∵DA=DB，
∴AF=BF=3，
∴OF=3+3
| 3 |
| 3 |
即点D横坐标为3
| 3 |
对于y=
| 9 |
| x |
| 3 |
| 9 | ||
3
|
| 3 |
∴D点坐标为（3
| 3 |
| 3 |
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