题目内容
如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E，F，G，H分别在边AB、BC、CD、DA上．若四边形EFGH为平行四边形，且EF∥AC，则?EFGH的周长为________．
20
分析：首先连接BD，易证得△BEF∽△BAC，△DHG∽△DAC，继而可证得EH∥BD∥FG，由比例的性质，即可求得答案．
解答：
解：连接BD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BD=AC，∠B=90°，
∵AB=6，BC=8，
∴AC=
=10，
∵四边形EFGH为平行四边形，且EF∥AC，
∴EF∥AC∥GH，
∴△BEF∽△BAC，△DHG∽△DAC，
∴
①，
，
∴
，
∴EH∥BD，
∴EH∥BD∥FG，
∴
，
∴
②，
∴①+②得：
，
∵BE+AE=AB，
∴EF+EH=AC=10，
∴?EFGH的周长为：20．
故答案为：20．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、平行四边形的性质以及平行线分线段成比例定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
分析：首先连接BD，易证得△BEF∽△BAC，△DHG∽△DAC，继而可证得EH∥BD∥FG，由比例的性质，即可求得答案．
解答：
解：连接BD，∵四边形ABCD是矩形，
∴BD=AC，∠B=90°，
∵AB=6，BC=8，
∴AC=
=10，∵四边形EFGH为平行四边形，且EF∥AC，
∴EF∥AC∥GH，
∴△BEF∽△BAC，△DHG∽△DAC，
∴
①，，∴
，∴EH∥BD，
∴EH∥BD∥FG，
∴
，∴
②，∴①+②得：
，∵BE+AE=AB，
∴EF+EH=AC=10，
∴?EFGH的周长为：20．
故答案为：20．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、平行四边形的性质以及平行线分线段成比例定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
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．
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