题目内容
如图，AD是△ABC中BC边上的高线，E、F、G分别是AB、BC、AC的中点．
求证：四边形EFDG为等腰梯形．
求证：四边形EFDG为等腰梯形．
证明：∵E、F、G分别是AB、BC、AC的中点，
根据三角形中位线定理，得EF=
AC．
EG∥BC，EF∥AC，
∴四边形EFCG为平行四边形，
∴EG=FC，
又∵DF＜FC，
∴FD＜EG．
∴四边形EFDG是梯形．（3分）
又∵AD⊥BC，G为AC边的中点，
∴DG是Rt△ACD斜边的中线，
∴DG=
AC．
∴EF=DG．
∴四边形EFDG为等腰梯形．（6分）
根据三角形中位线定理，得EF=
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EG∥BC，EF∥AC，
∴四边形EFCG为平行四边形，
∴EG=FC，
又∵DF＜FC，
∴FD＜EG．
∴四边形EFDG是梯形．（3分）
又∵AD⊥BC，G为AC边的中点，
∴DG是Rt△ACD斜边的中线，
∴DG=
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∴EF=DG．
∴四边形EFDG为等腰梯形．（6分）
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