题目内容
【题目】下列条件：①∠A﹣∠B=∠C； ②∠A：∠B：∠C=2：3：5； ③∠A=
∠B= 
∠ C；④∠A=∠B=2∠C；⑤∠A=∠B= ∠C，其中能确定△ABC 为直角三角形的条件有 ( )
A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个
【答案】C
【解析】
根据三角形内角和定理、直角三角形的定义解答．
解：①∵∠A﹣∠B＝∠C，
∴∠A＝∠B+∠C，
∴∠A＝90°，即△ABC为直角三角形；
②设∠A、∠B、∠C分别为2x、3x、5x，
由三角形内角和定理得，2x+3x+5x＝180°，
解得，x＝18°，
∠C＝5x＝90°，即△ABC为直角三角形；
③∠A＝
∠B＝
∠C，
则∠C＝3∠A，∠B＝2∠A，
由三角形内角和定理得，∠A+2∠A+3∠A＝180°，
解得，∠A＝30°，
∴∠C＝3∠A＝90°，即△ABC为直角三角形；
④∠A＝∠B＝2∠C，
由三角形内角和定理得，2∠C+2∠C+∠C＝180°，
解得，∠C＝36°，∠A＝∠B＝2∠C＝72°，即△ABC不是直角三角形；
⑤∠A＝∠B＝∠C，
由三角形内角和定理得，∠C+∠C+∠C＝180°，
解得，∠C＝90°，即△ABC是直角三角形；
故选：C．
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