题目内容
已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE=BF．求证：OE=OF．
分析：连接OA，OB，可以利用SAS判定△OAE≌△OBF，根据全等三角形的对应边相等，可得到OE=OF．
解答：证明：连接OA，OB，
∵OA=OB，
∴∠A=∠B．
又∵AE=BF，
∴△OAE≌△OBF．
∴OE=OF．
∵OA=OB，∴∠A=∠B．
又∵AE=BF，
∴△OAE≌△OBF．
∴OE=OF．
点评：本题主要考查了圆的性质，垂径定理，全等三角形的判定等知识的综合应用及推理论证能力．
练习册系列答案
相关题目
22、已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC．
（2013•门头沟区一模）已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，M为AB上一点，过点M作DM⊥AB，交弦AC于点E，交⊙O于点F，且DC=DE．
（1997•昆明）已知：如图，AB是⊙O的直径，直线MN切⊙O于点C，AD⊥MN于D，AD交⊙O于E，AB的延长线交MN于点P．求证：AC2=AE•AP．
（2012•平谷区二模）已知，如图，AB是⊙O的直径，点E是
已知：如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，过点B的弦BD⊥OC交⊙O于点D，垂足为E．