Question

（1）如图（1），点C在线段AB上，AC=m，BC=n，点P在经过点C且垂直于AB的直线上，设PC=h，求当h等于多少时，∠APB=90°（用含m，n的代数式表示h）；
（2）如图（2），△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC上的点，当PB=______时，△ABP是直角三角形。

Answer 1

解：（1）根据勾股定理及其逆定理，
当PA²+PB²=AB²时，∠APB=90°，
即（h+m）²+（h+n）²=（m+n）²，
从而可得：h=。
（2）利用三线合一及上题的结论，可得BP=4或者6.25。