Question

8．已知一元二次方程x²+7x-1=0的两个实数根为α、β，则（α-1）（β-1）的值为7．

Answer 1

分析 根据根与系数关系可得α+β=-7，α•β=-1，然后将（α-1）（β-1）去括号整理即可求得答案．

解答 解：∵一元二次方程x²+7x-1=0的两个实数根为α、β，
∴α+β=-7，α•β=-1，
∵（α-1）（β-1）=α•β-α-β+1=-1+7+1=7，
故答案为：7．

点评 此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．