Question

某大学计划为新生配备如图（1）所示的折叠椅．图（2）是折叠椅撑开后的侧面示意图，其中椅腿AB和CD的长相等，O是它们的中点．为使折叠椅既舒适又牢固，厂家将撑开后的折叠椅高度设计为32cm，∠DOB=100°，那么椅腿的长AB和篷布面的宽AD各应设计为多少cm？（结果精确到0.1cm）

Answer 1

分析：连接AC，BD，易证四边形ACBD为矩形．在Rt△ABC中已知AC，∠ABC，满足解直角三角形的条件，可以求出AD，AB的长．

解答：解：
解法1：连接AC，BD．
∵OA=OB=OC=OD，
∴四边形ACBD为矩形．
∵∠DOB=100°，∴∠ABC=50°．
由已知得AC=32，
在Rt△ABC中，sin∠ABC=

AC

AB

，
∴AB=

AC

sin∠ABC

=

32

sin50°

≈41.8（cm）．
tan∠ABC=

AC

BC

，
∴BC=

AC

tan∠ABC

=

32

tan50°

≈26.9（cm）．
∴AD=BC=26.9（cm）．
答：椅腿AB的长为41.8cm，篷布面的宽AD为26.9cm．

解法2：作OE⊥AD于E．
∵OA=OB=OC=OD，∠AOD=∠BOC，
∴△AOD≌△BOC．
∵∠DOB=100°，
∴∠OAD=50°．
∴OE=

1

2

×32=16．
在Rt△AOE中，sin∠OAE=

OE

AO

，
∴AO=

OE

sin∠OAE

=

16

sin50°

≈20.89．
∴AB=2AO≈41.8（cm）．
tan∠OAE=

OE

AE

，AE=

OE

tan∠OAE

=

16

tan50°

≈13.43．
∴AD=2AE≈26.9（cm）．
答：椅腿AB的长为41.8cm，篷布面的宽AD为26.9cm．

点评：本题主要考查了三角函数的定义，连接AC，BD根据矩形的性质求出Rt△ABC中的角的度数是解题关键．