Question

某大学计划为新生配备如图（1）所示的折叠椅．图（2）是折叠椅撑开后的侧面示意图，其中椅腿AB和CD的长相等，O是它们的中点．为使折叠椅既舒适又牢固，厂家将撑开后的折叠椅高度设计为40cm，∠DOB=100°，求：篷布面的宽AD应设计为多少cm？
（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84结果精确到1cm）

Answer 1

分析：此题要通过构建直角三角形求解，连接AC、BD；由于AB、CD相等且互相平分，则四边形ACBD是矩形，即∠ACB=90°；在Rt△ABC中，由三角形的外角性质易求得∠ABC的度数，已知了AC长为40，可通过解直角三角形求出AD，由此得解．

解答：解：连接AC，BD
∴OA=OB=OC=OD
∴四边形ACBD为矩形
∴△ABC是直角三角形，AD=BC
∵∠DOB=100°，
∴∠ABC=50°（1分）
由已知得AC=40
在Rt△ABC中，sin∠ABC=

AC

AB

∴AB=

AC

sin∠ABC

=

40

sin50°

≈51.9（cm）（3分）
∴tan∠ABC=

AC

BC

，∴BC=

AC

tan∠ABC

=

40

tan50°

≈33.6（cm）
∴AD=BC=34（cm）（4分）
答：篷布面的宽AD为34cm．（5分）

点评：本题考查解直角三角形的应用，应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形．