题目内容
AD是⊙O的直径，AB、AC是它的两条弦，若AD平分∠BAC．那么①AB=AC，②
，③
，④AD⊥BC，以上结论中正确的有（ ）A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】分析：先求出△ABD≌△ACD，可得∠ADB=∠ADC，再对照选项即可找出等量关系．
解答：解：连接BD，CD，BC，AD是⊙O的直径，
则∠ABD=∠ACD=90°，AD平分∠BAC，
有∠BAD=∠CAD，△ABD≌△ACD，
∴AB=AC，BD=CD，
∴△ABD≌△ACD，
∴∠ADB=∠ADC，
∵∠ADB+∠ADC=180°，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∴AD⊥BC，
∴四个结论都正确．
故选D．
点评：本题利用了全等三角形的判定和性质，圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半求解．
解答：解：连接BD，CD，BC，AD是⊙O的直径，
则∠ABD=∠ACD=90°，AD平分∠BAC，
有∠BAD=∠CAD，△ABD≌△ACD，
∴AB=AC，BD=CD，
∴△ABD≌△ACD，
∴∠ADB=∠ADC，
∵∠ADB+∠ADC=180°，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∴AD⊥BC，
∴四个结论都正确．
故选D．
点评：本题利用了全等三角形的判定和性质，圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半求解．
练习册系列答案
相关题目
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为| 3 |
| 2 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
11、如图，已知：⊙O1与⊙O2是等圆，它们相交于A、B两点，O2在⊙O1上，AC是⊙O2的直径，直线CB交⊙O1于D，E为AB延长线上一点，连接DE．
（2008•上海模拟）已知：如图，AD是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，AD⊥BC，垂足为点E，BC=8，AD=10．
如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，交弦BC于点E．已知∠ACB=60°，BC=16cm．
如图，若AD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，∠DAB=50°，点C在圆上，则∠ACB的度数是（ ）