题目内容
某市石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表，请你解答下列问题：
（1）设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x吨，利润分别为y1元和y2元，分别求y1和y2与x的函数关系式（注：利润=总收入-总支出）；
（2）已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨，若某月要生产甲
、乙两种塑料共700吨，求该月生产甲、乙塑料各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？
、乙两种塑料共700吨，求该月生产甲、乙塑料各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？
解：（1）依题意得：y1=（2100-800-200）x=1100x，
y2=（2400-1100-100）x-20000=1200x-20000，
（2）设该月生产甲种塑料x吨，则乙种塑料（700-x）吨，总利润为W元，依题意得：
W=1100x+1200（700-x）-20000=-100x+820000．
∵
解得：300≤x≤400．
∵-100＜0，
∴W随着x的增大而减小，
∴当x=300时，W最大=790000（元）．
此时，700-x=400（吨）．
因此，生产甲、乙塑料分别为300吨和400吨时总利润最大，最大利润为790000元．
分析：（1）因为利润=总收入-总支出，由表格可知，y1=（2100-800-200）x=1100x，y2=（2400-1100-100）x-20000=1200x-20000；
（2）可设该月生产甲种塑料x吨，则乙种塑料（700-x）吨，总利润为W元，建立W与x之间的解析式，又因甲、乙两种塑料均不超过400吨，所以x≤400，700-x≤400，这样就可求出x的取值范围，然后再根据函数中y随x的变化规律即可解决问题．
点评：本题需仔细分析表格中的数据，建立函数解析式，值得一提的是利用不等式组求自变量的取值范围，然后再利用函数的变化规律求最值这种方法．
y2=（2400-1100-100）x-20000=1200x-20000，
（2）设该月生产甲种塑料x吨，则乙种塑料（700-x）吨，总利润为W元，依题意得：
W=1100x+1200（700-x）-20000=-100x+820000．
∵
解得：300≤x≤400．∵-100＜0，
∴W随着x的增大而减小，
∴当x=300时，W最大=790000（元）．
此时，700-x=400（吨）．
因此，生产甲、乙塑料分别为300吨和400吨时总利润最大，最大利润为790000元．
分析：（1）因为利润=总收入-总支出，由表格可知，y1=（2100-800-200）x=1100x，y2=（2400-1100-100）x-20000=1200x-20000；
（2）可设该月生产甲种塑料x吨，则乙种塑料（700-x）吨，总利润为W元，建立W与x之间的解析式，又因甲、乙两种塑料均不超过400吨，所以x≤400，700-x≤400，这样就可求出x的取值范围，然后再根据函数中y随x的变化规律即可解决问题．
点评：本题需仔细分析表格中的数据，建立函数解析式，值得一提的是利用不等式组求自变量的取值范围，然后再利用函数的变化规律求最值这种方法．
练习册系列答案
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