Question

（1）如图1，将两个正方形的一个顶点重合放置，若∠AOD=40°，则∠COB=

 

 度；
（2）如图2，将三个正方形的一个顶点重合放置，求∠1的度数；
（3）如图3，将三个方形的一个顶点重合放置，若OF平分∠DOB，那么OE平分∠AOC吗？为什么？

Answer 1

考点：角的计算,余角和补角

专题：

分析：（1）根据正方形各角等于90°，得出∠COD+∠AOB=180°，再根据∠AOD=40°，∠COB=∠COD+∠AOB-∠AOD，即可得出答案；
（2）根据已知得出∠1+∠2，∠1+∠3的度数，再根据∠1+∠2+∠3=90°，最后用∠1+∠2+∠1+∠3-（∠1+∠2+∠3），即可求出∠1的度数；
（3）根据∠COD=∠AOB和等角的余角相等得出∠COA=∠DOB，∠EOA=∠FOB，再根据角平分线的性质得出∠DOF=∠FOB=

1

2

∠DOB和∠EOA=

1

2

∠DOB=

1

2

∠COA，从而得出答案．

解答：解：（1）∵两个图形是正方形，
∴∠COD=90°，∠AOB=90°，
∴∠COD+∠AOB=180°，
∵∠AOD=40°，
∴∠COB=∠COD+∠AOB-∠AOD=140°
故答案为：140；

（2）如图，由题意知，∠1+∠2=50°①，
∠1+∠3=60°②，
又∠1+∠2+∠3=90°③，
①+②-③得∠1=20°；

（3）OE平分∠AOC，理由如下：
∵∠COD=∠AOB，
∴∠COA=∠DOB（等角的余角相等），
同理：∠EOA=∠FOB，
∵OF平分∠DOB，
∴∠DOF=∠FOB=

1

2

∠DOB，
∴∠EOA=

1

2

∠DOB=

1

2

∠COA，
∴OE平分∠AOC．

点评：此题考查了角的计算，用到的知识点是余角和补角，根据所给出的图形，找到角与角的关系是本题的关键．