Question

化简，求值．
（1）先化简，再求值：（x+3）（x-3）-x（x-2），其中x=4；
（2）先化简，再求值：（2a-b）²-b²，其中a=2，b=3；
（3）已知2¹⁰=a²=4^b，化简(

1

4

a+

1

5

b)•(

1

4

a-

1

5

b)-(

1

4

a+

1

5

b)2，并求值．

Answer 1

分析：（1）根据平方差公式进行计算，再合并同类项，然后把x的值代入即可；
（2）根据完全平方公式把要求的式子进行整理，再把a，b的值代入即可；
（3）根据2¹⁰=a²=4^b，求出a，b的值，再把要求的式子根据平方差公式和完全平方公式进行整理，再把a，b的值代入即可得出答案．

解答：解：（1）（x+3）（x-3）-x（x-2）
=x²-9-x²+2x
=2x-9，
把x=4代入原式得：原式=2×4-9=-1；

（2）（2a-b）²-b²
=4a²-4ab+b²-b²
=4a²-4ab，
把a=2，b=3代入原式得：原式=4×2²-4×2×3=4×4-24=-8；

（3）∵2¹⁰=a²，
∴（2⁵）²=a²，
∴a=±32，
∵2¹⁰=4^b，
∴（2⁵）²=4⁵=4^b，
∴b=5，
∵(

1

4

a+

1

5

b)•(

1

4

a-

1

5

b)-(

1

4

a+

1

5

b)2
=（

1

4

a）²-（

1

5

b）²-（

1

4

a）²-（

1

5

b）²-2×

1

4

a×

1

5

b
=-

1

10

ab-

2

25

b²，
∴原式=-

1

10

ab-

2

25

b²=-

1

10

×32×5-

2

25

×5²=-18或=-

1

10

×（-32）×5-

2

25

×5²=14．

点评：此题考查了整式的混合运算-化简求值，关键是把要求的式子化到最简，再代值进行计算，在计算时要注意结果的符号．