Question

将同样大小的正方形按下列规律摆放，重叠部分涂上阴影，则如图图案中，第1个图案有3个正方形，那么：
（1）第五个图案中有______个正方形；
（2）若第n个图案中有8047个正方形，则n=______．

Answer 1

解：（1）第1个图形有3个正方形，3=4×1-1，
第2个图形有7个正方形，7=4×2-1，
第3个图形有11个正方形，11=4×3-1，
…，
依此类推，第n个图形有4n-1个正方形；
当n=5时，4×5-1=19；

（2）∵4n-1=8047，
∴n=2012．
故答案为：（1）19；（2）2012．
分析：（1）观察不难发现，后一个图形比前一个图形多3个小正方形，1个大正方形，然后根据全三个图形的正方形的个数的规律写出第n个图形中正方形的个数，再把n=5代入公式进行计算即可得解；
（2）把正方形的个数8047代入公式进行计算即可得解．
点评：本题是对图形变化规律的考查，观察出后一个图形比前一个图形多4个正方形，从而写出第n个图形的正方形的个数是解题的关键．