Question

如图，正方形ABCD内接于半径为的⊙O，E为DC的中点，连接BE，则点O到BE的距离等于       ．

Answer 1

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试题分析：连接BD，AO，延长BE交⊙O于点F，作OM⊥BE，
∵正方形ABCD内接于⊙O，∴∠AOD=×360°=90°.
在△AOD中，由勾股定理得：，∴CD=AD=BC=2.
∵E是CD中点，∴DE=CE=1.
在△BCE中，由勾股定理得：BE，
由相交弦定理得：CE×DE=BE×EF，即1×1=EF，∴EF=.∴BF=.
∵OM⊥BF，OM过圆心O，∴BM=FM=，
在△BOM中，由勾股定理得：OB²=OM²+BM²，即，解得：OM=.
∴点O到 BE的距离等于.