Question

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（0，2），以点A为中心，将线段AB逆时针旋转90°，则点B的对应点B′的坐标是

1. A.
   （-3，1）
2. B.
   （-2，0）
3. C.
   （1，-1）
4. D.
   （-2，1）

Answer 1

A
分析：根据点A、B的坐标求出OA、OB的长度，过点B′作B′C⊥x轴于点C，然后证明△AOB与△B′CA全等，根据全等三角形对应边相等可得B′C=OA，AC=OB，然后求出OC的长度，再根据点B′在第二象限写出点B′的坐标即可．
解答：解：∵点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（0，2），
∴OA=1，OB=2，
过点B′作B′C⊥x轴于点C，
∵AB′是AB绕点A逆时针旋转90°得到，
∴AB′=AB，∠B′AC+∠BAO=180°-90°=90°，
又∵∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠ABO=∠B′AC，
在△AOB与△B′CA中，，
∴△AOB≌△B′CA（AAS），
∴B′C=OA=1，AC=OB=2，
∴OC=AC+OA=2+1=3，
∵点B′在第二象限，
∴点B′的坐标是（-3，1）．
故选A．
点评：本题考查了坐标与图形的变化-旋转，根据旋转变换的性质求出两三角形全等是解题的关键，作出图形更形象直观．