Question

如图，在平面直角坐标系中，点A（0，a），点B（b，0），

点D（d,0）,其中a、b、d满足，

DE⊥x轴，且∠BED=∠ABO,直线AE交x轴于点C.

(1)  求A、B、D三点的坐标；

(2)  求证△ABO△BED

(3)求直线AE的解析式；

(4)动点P在y轴上，求PE+PC最小值时点P的坐标。

 

Answer 1

（1）A（0,3）B(-1,0)  D(2,0)…….3分   （2）AAS证明略…..6分

     （3）由（2）得E（2,1）设AE：y=kx+b，由A(0,3)、E（2,1）得k=-1,b=3

AE:y=-x+3………9分

（4）由AE:y=-x+3得C（3,0），E关于Y轴对称点F是（-2,1），

得CF：交于Y轴为P(0，)