Question

如图，已知O是AC的中点，AC⊥BD，AB=CD，求证：AB∥CD．

Answer 1

答案：略
解析：

证明：∵AC⊥BD(已知)， ∴△AOB、△COD为Rt△． ∵O是AC中点， ∴AO=CO． 又∵AB=CD(已知)， ∴Rt△AOB≌Rt△COD(HL)． ∴∠B=∠D(全等三角形对应角相等)． ∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．

提示：

AC⊥BD说明△AOB与△COD为Rt△，O是AC的中点，AO=OC，AB=CD，可应用“HL”证全等，得∠B=∠D(或∠A=∠C)，再应用内错角相等，两直线平行得出结论．