题目内容

科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节：科学家把一种珍奇植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间之后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）

温度t/℃	-8	-6	-4	-2	0	2	4	6
植物高度增长量l/mm	1	24	39	49	49	41	25	1

（1）请在网格中建立适当的平面直角坐标系，作出植物高度增长量l关于温度t/℃的函数图象．

（2）由图象知，l与t的关系可近似用

二次

函数表示，求出l与t的这种函数关系式．
（3）最适合这种植物生长的温度是多少？为什么？
（4）本题用了

建模思想（函数、数形结合也可以）

数学思想方法．

分析：（1）利用描点法得出函数图象即可；
（2）利用待定系数法求二次函数解析式即可；
（3）利用配方法求出函数最值以及其对称轴即可即可；
（4）结合数学思想得出答案．

解答：

解：（1）如图所示：

（2）l与t的关系可近似用二次函数表示，
∵图象过（0，49），
设二次函数解析式为l=at²+bt+49
又∵图象过点（-2，49），（2，41），
∴

4a-2b+49=49

4a+2b+49=41

，
解得：

a=-1

b=-2

，
∴l=-t²-2t+49；

（3）∵l=-t²-2t+49=-（t+1）²+50
∴当t=-1时，l_最大=50，
即-1℃是最适合这种植物生长的温度．

（4）本题用了建模思想（函数、数形结合也可以）数学思想方法．
故答案为：建模思想（函数、数形结合也可以）．

点评：本题考查了二次函数的应用，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值问题，仔细分析图表数据画出图象得出函数关系式是解题的关键．

练习册系列答案

1加1阅读好卷系列答案

温度（℃）	-6	-4	-2	0	2	4
植物高度的增长量（mm）	25	41	49	49	41	25

温度x/℃	…	-4	-2	0	2	4	4.5	…
植物每天高度增长量y/mm	…	41	49	49	41	25	19.75	…

科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇植物分别放在不同温度的情境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：
温度（℃） -6 -4 -2 0 2 4
植物高度的增长量（mm） 25 41 49 49 41 25
（1）设植物高度增长量y（mm）是关于温度x（℃）的函数，给出以下三个函数：
①y=kx+b（k≠0）；② $数学公式$ （k≠0）；③y=ax²+bx+c（a≠0）；请你选择恰当函数来描述植物高度的增长量y（mm）与温度x（℃）的关系，说明选择理由并求出符合要求的函数的解析式；
（2）根据你所选择的函数解析式探究是否存在最适合这种植物生长的温度？若存在，请你求出这一温度；若不存在，请说明理由．

科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：

温度/℃	……	－4	－2	0	2	4	4.5	……
植物每天高度增长量/mm	……	41	49	49	41	25	19.75	……

由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量是温度的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种．

（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；

（2）温度为多少时，这种植物每天高度的增长量最大？

（3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，那么实验室的温度应该在哪个范围内选择？请直接写出结果．

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