题目内容
如图，在△ABC中，AC=2，BC=4，∠ACB=60°，将△ABC折叠，使点B和点C重合，折痕为DE，则△AEC的面积是分析：连接AD，判断出△ADC为正三角形，进而判断出△ABC为直角三角形，通过翻折不变性得出△AEC≌△DEC、△BED≌△DEC，
从而得到△AEC和△ABC的面积比，求出△ABC的面积即可求出△AEC的面积．
从而得到△AEC和△ABC的面积比，求出△ABC的面积即可求出△AEC的面积．
解答：
解：连接AD，
∵AC=DC=2，∠ACB=60°，
∴△ADC是等边三角形．
∵BD=DC=DA，∠ADC=60°，
∴∠BAD=30°，
∴∠BAC=90°．
在Rt△AEC和Rt△DEC中，
∵AC=DC，EC=EC，
∴△AEC≌△DEC（HL）．
根据翻折不变性可知，
∴△BED≌△DEC，
于是S△AEC=
S△ABC；
又∵AB=
=2
，
∴S△AEC=
S△ABC=
×
AC•AB=
×
×2×2
=
．
故答案为
．
解：连接AD，∵AC=DC=2，∠ACB=60°，
∴△ADC是等边三角形．
∵BD=DC=DA，∠ADC=60°，
∴∠BAD=30°，
∴∠BAC=90°．
在Rt△AEC和Rt△DEC中，
∵AC=DC，EC=EC，
∴△AEC≌△DEC（HL）．
根据翻折不变性可知，
∴△BED≌△DEC，
于是S△AEC=
| 1 |
| 3 |
又∵AB=
| 42-22 |
| 3 |
∴S△AEC=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
2
| ||
| 3 |
故答案为
2
| ||
| 3 |
点评：此题考查了翻折变换，涉及正三角形的判定、直角三角形的判定和性质等内容，构思巧妙，是一道好题．
练习册系列答案
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