题目内容
如图（1），在平面直角坐标系中，矩形ABCO，B点坐标为（4，3），抛物线y＝
x2＋bx＋c经过矩形ABCO的顶点B、C，D为BC的中点，直线AD与y轴交于E点，点F在直线AD上且横坐标为6．
（1）求该抛物线解析式并判断F点是否在该抛物线上；
（2）如图，动点P从点C出发，沿线段CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动；
同时，动点M从点A出发，沿线段AE以每秒
个单位长度的速度向终点E运动．过点P作PH⊥OA，垂足为H，连接MP，MH．设点P的运动时间为t秒．
①问EP＋PH＋HF是否有最小值，如果有，求出t的值；如果没有，请说明理由．
②若△PMH是等腰三角形，求出此时t的值．
（1）y＝
x2＋2x＋3；在该抛物线上估计是
还有（2）AN=t，MN=
；
，
，1，
【解析】
试题分析：28、解：（1）y＝x2＋2x＋3，
（2）①∵E(0，6) ∴CE=CO
连接CF交x轴于H′，过H′作x轴的垂线交BC于P′，当P
运动到P′，当H运动到H′时， EP+PH+HF的值最小.
设直线CF的解析式为
∵C(0，3)、F(6，-3) ∴
∴
∴
当y=0时，x=3，∴H′(3，0) ∴CP=3 ∴t=3
②如图1，过M作MN⊥OA交OA于N
∵△AMN∽△AEO，∴
∴
∴AN=t，MN=
Ⅰ．如图1，当PM=HM时，M在PH的垂直平分线上，
∴MN=
PH ∴MN=
∴t=1
Ⅱ．如图2，当PH=HM时，MH=3，MN=，
HN=OA-AN-OH=4-2t 在Rt△HMN中，
，
，
（舍去），
Ⅲ．如图3．如图4，当PH=PM时，PM=3，
MT=
，PT=BC-CP-BT=
在Rt△PMT中，
，
，25t2-100t+64=0 
，
∴，，1，
考点：抛物线及动点问题
点评：本题难度较大，主要考查学生结合抛物线性质及矩形性质解决动点问题。动点问题为中考常考题型，注意培养数形结合思想，运用到考试中去。
的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计），以M点为顶点，抛物线对称轴为y轴，水平地面为x轴建立平面直角坐标系．
水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m．
