Question

设x₁、x₂是方程3x²+4x-5=0的两根，则

1

x1

+

1

x2

=

4

5

，x₁²+x₂²=

46

9

．

Answer 1

分析：根据根与系数的关系得到x₁+x₂=-

4

3

，x₁•x₂=-

5

3

，再变形得

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

，x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂，然后利用整体思想进行计算即可．

解答：解：根据题意得x₁+x₂=-

4

3

，x₁•x₂=-

5

3

，
所以

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=

- 4 3

- 5 3

=

4

5

，
x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=（-

4

3

）²-2×（-

5

3

）=

46

9

．
故答案为

4

5

，

46

9

．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．