题目内容

一圆形房间的地板上是由三个同心圆的图案所占满，它们的半径比为R₁：R₂：R₃=1： $数学公式$ ： $数学公式$ （如图所示），一只猫从高处跳入地板，那么落在阴影部分的概率是多少？

解：设R₁=1，则R₂= $\text{[math]}$ ，R₃= $\text{[math]}$ ，
∵阴影部分的面积是π（ $\text{[math]}$ ）²-π•1²=π，
最大的圆的面积是；π（ $\text{[math]}$ ）²=3π，
∴落在阴影部分的概率是 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：先设R₁=1，得出R₂= $\text{[math]}$ ，R₃= $\text{[math]}$ ，根据圆的面积公式求出阴影部分的面积和最大的圆的面积，再根据概率公式即可得出答案．
点评：此题主要考查了几何概率，根据三圆半径R₁：R₂：R₃=1： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，求出圆环面积与大圆面积的比是解决问题的关键．