Question

已知是整数，能被3整除，求证：和都能被3整除．(用反证法证明)

 

Answer 1

【答案】

见解析

【解析】证明：如果不都能被3整除，那么有如下两种情况：

（1）两数中恰有一个能被3整除，

不妨设能被3整除，不能被3整除，

令（都是整数），

于是，

不能被3整除，与已知矛盾.

（2）两数都不能被3整除，令（都是整数），则

，

不能被3整除，与已知矛盾.

由此可知，都是3的倍数．