Question

（2005•芜湖）如图，已知在半圆AOB中，AD=DC，∠CAB=30°，AC=2，求AD的长度．

Answer 1

【答案】分析：易求得∠B=60°，由于AD=CD，即D是弧AC的中点；那么弧AD、弧CD、弧BC所对的圆周角都是30°，即C、D半圆AB的三点分点，因此BC=AD；在Rt△ABC中，易求得BC的长，也就能求出AD的长度．
解答：解：∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠CAB=30°，
∴∠ABC=60°，∴弧BC的度数=弧AC的度数；
∵AD=DC，
∴弧AD的度数=弧DC的度数=弧AC的度数，∴弧BC的度数=弧AD的度数；
∴BC=AD．
在Rt△ABC中
∵∠CAB=30°，AC=2且BC=AC•tan∠CAB，
∴BC=2×tan30°=2．
∴AD=2．
点评：此题综合考查了学生对圆周角定理及解直角三角形的掌握情况．