题目内容
19、在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F在BD上，且BE=DF，连接AE、FC，那么AE与FC有何关系，为什么？分析：根据平行四边形的性质容易证明△AOE≌△COF，然后利用全等三角形的性质可以解决问题．
解答：解：AE=FC，AE∥FC
理由：在?ABCD中，AO=OC，BO=DO．
∵BE=DF，
∴EO=FO．
∵∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF．
∴AE=FC，
∠AEO=∠CFO．
∴AE∥FC．
理由：在?ABCD中，AO=OC，BO=DO．
∵BE=DF，
∴EO=FO．
∵∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF．
∴AE=FC，
∠AEO=∠CFO．
∴AE∥FC．
点评：此题如果连接AE，CF，先判定平行四边形，再利用平行四边形的对角线互相平分解题会更简单．
练习册系列答案
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