Question

6．如图，△ABD，△AEC都是等边三角形．若CD与BE相交于点O．求证：
（1）BE=DC；
（2）∠BOD=60°．

Answer 1

分析 （1）由条件可证明△ADC≌△ABE，可证得BE=DC；
（2）由（1）可得出∠ADC=∠ABE，根据三角形的内角和定理求出∠BOD=180°-∠ODB-∠DBA-∠ABE=60°，

解答 证明：
（1）∵△ABD与△AEC都是等边三角形，
∴AD=AB，AE=AC，∠ADB=∠ABD=60°，∠DAB=∠EAC=60°，
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，
∴∠DAC=∠BAE，
在△DAC和△BAE中
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AB}\\{∠DAC=∠BAE}\\{AC=AE}\end{array}\right.$
∴△DAC≌△BAE（SAS），
∴BE=DC；
（2）由（1）可得出∠ADC=∠ABE，
∵∠BOD=180°-∠ODB-∠DBA-∠ABE
=180°-∠ODB-60°-∠ADC
=120°-（∠ODB+∠ADC）
=120°-60°=60°，
∴∠BOD=60°．

点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．