Question

如图所示，是一条高速公路的隧道口在平面直角坐标系上的示意图，点A 和A₁、点B和B₁分别关于y轴对称，隧道拱部分BCB₁为一条抛物线，最高点C离路面AA₁的距离为8米，点B离路面为6米，隧道的宽度AA₁为16米；则隧道拱抛物线BCB₁的函数解析式

 

．

Answer 1

分析：首先根据题意可得：AA₁=16，OC=8，AB=6，继而可求得顶点C与点B的坐标，然后设隧道拱抛物线BCB₁的函数解析式为y=ax²+8，将点B的坐标代入，利用待定系数法即可求得隧道拱抛物线BCB₁的函数解析式．

解答：解：如图，根据题意得：
∵AA₁=16，OC=8，AB=6，
∴OA=OA₁=8，
∴点C（0，8），点B（-8，6），
设隧道拱抛物线BCB₁的函数解析式为y=ax²+8，
将点B代入得：6=64a+8，
解得：a=-

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32

，
∴隧道拱抛物线BCB₁的函数解析式为：y=-

1

32

x²+8．
故答案为：y=-

1

32

x²+8．

点评：此题考查了二次函数的实际应用问题．此题难度不大，解题的关键是理解题意，能根据题意求得函数解析式，注意数形结合思想的应用．