Question

如图，点E、F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．
(1)求证：AB＝DC；
(2)试判断△OEF的形状，并说明理由．

Answer 1

（１）∵BE＝CF，
∴BE＋EF＝CF＋EF，  
即BF＝CE．     
又∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，
∴△ABF≌△DCE（AAS），         
∴AB＝DC．                   
（２）△OEF为等腰三角形，理由如下：   
∵△ABF≌△DCE，
∴∠AFB=∠DEC．               
∴OE=OF．            
∴△OEF为等腰三角形．        

解析