Question

分解因式：x²-2xy+y²-1=________．函数中自变量x的取值范围是________．

Answer 1

（x-y+1）（x-y-1）    x≥3
分析：此题是4项式，没有公因式，所以考虑利用分组分解法，前三项符合完全平方公式，所以前三项一组，利用完全平方公式分解因式，然后再利用平方差公式继续分解因式；
二次根式的被开方数是非负数，由此得到x-3≥0，通过解该不等式可以求得x的取值范围．
解答：x²-2xy+y²-1，
=（x²-2xy+y²）-1，
=（x-y）²-1²，
=（x-y+1）（x-y-1）；
∵x-3≥0，
∴x≥3．
故答案分别是：（x-y+1）（x-y-1）；x≥3．
点评：本题考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．要考虑分组后还能进行下一步分解．