题目内容
6、如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于D，垂足为E，若∠A=30°，DE=2cm，则CD=2
cm．分析：根据线段垂直平分线的性质，可得∠ABD=30°，结合已知，可得BD是∠ABC的角平分线，根据角平分线的性质，即可得出CD的长度；
解答：解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，∠A=30°，
∴∠DBA=∠A=30°，
∵∠C=90°，
∴∠DBC=30°，
即BD是∠ABC的角平分线，
∵DE⊥AB，DC⊥BC，
∴DE=CD，DE=2cm，
∴CD=2cm；
故答案为：2．
∴AD=BD，∠A=30°，
∴∠DBA=∠A=30°，
∵∠C=90°，
∴∠DBC=30°，
即BD是∠ABC的角平分线，
∵DE⊥AB，DC⊥BC，
∴DE=CD，DE=2cm，
∴CD=2cm；
故答案为：2．
点评：本题主要考查了线段垂直平分线的性质和角平分线的性质定理，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等．
练习册系列答案
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