Question

如图，直角△DEF是由直角△ABC平移得到的，如果AB=6cm，BE=5cm，DG=2cm，那么图中阴影部分四边形DGCF的面积是

 

cm²．

Answer 1

分析：根据平移的性质可知：AB=DE，BE=CF；由此可求出EH和CF的长．由于CG∥DF，可得出△ECG∽△EFD，根据相似三角形的对应边成比例，可求出EC的长．已知了EG、EC，DE、EF的长，即可求出△ECG和△EFD的面积，进而可求出阴影部分的面积．

解答：解：由平移的性质知，DE=AB=6，CF=BE=5，∠DEC=∠B=90°
∴EG=DE-DG=4cm
∵GC∥DF
∴△ECG∽△EFD
∴GE：DE=EC：EF=EC：（EC+CF）
∴EC=10，∴EF=EC+CF=15，
∴S_阴影=S_△EFD-S_△ECG=

1

2

DE•EF-

1

2

EC•EG=25cm²．

点评：本题考查了相似三角形的判定和性质、直角三角形的面积公式和平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．