Question

【题目】已知关于的方程组，以下结论：

①时，方程组的解也是方程的解；

②论取什么实数，的值始终不变；

③若，则的最小值为；

请判断以上结论是否正确，并说明理由．

Answer 1

【答案】结论①和结论②正确，结论③不正确，理由见解析

【解析】

先利用消元法求得方程组的解；

①将代入方程组的解求得x，y的值，再代入方程中即可做出判断；

②将方程组的解代入，化简即可做出判断；

③将方程组的解代入，整理代数式求得最小值，即可做出判断．

解：结论①和结论②正确，结论③不正确，理由如下：

，

由①×2②得：，

将代入①得：，

解得：，

∴原方程组的解为；

①当时，则原方程组的解为，代入得：

左边=右边，

∴方程组的解也是方程的解，故①正确；

②∵，

∴②论取什么实数，的值始终不变，故②正确；

③∵

，

∵，

∴，即的最小值为，故③不正确；

∴结论①和结论②正确，结论③不正确．