题目内容


直线AB上有A、B、C、D四个点,如图,现要在直线AB上找一点M,使得A、B、C、D四点到M点的距离之和最小,试分析M点可能的位置.


              解:①若M在A、B(包含A,不包含B)之间,如图①所示:

则总路程为:AM+DM+CM+BM=AB+CD+2DM;

②若M在B、C(包含B,包含C)之间,如图②所示:

则总路程为:AM+DM+CM+BM=AB+CD;

③若M在C、D(不包含C,包含D)之间,如图③所示:

则总路程为:AM+DM+CM+BM=AB+CD+2CM.

综上可得M在C、D处或C、D之间使得A、B、C、D四点到M点的距离之和最小.


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