题目内容
【题目】附加题：在平面直角坐标系中，抛物线
与
轴交于点
，点关于
轴的对称点为点
，
（1）求抛物线的对称轴；
（2）求点坐标（用含
的式子表示）；
（3）已知点
，
，若抛物线与线段
恰有一个公共点，结合函数图像，求的取值范围．
【答案】（1）直线x=0；（2）B（0，
）；（3）
≤a≤
或
≤a≤
【解析】
（1）根据抛物线的表达式直接得出对称轴即可；
（2）根据题意得出点A的坐标，再利用关于x轴对称的点的坐标规律得出点B坐标；
（3）分a＞0和a＜0两种情况分别讨论，画图图像，求出a的范围.
解：（1）在抛物线
中，
，
∴对称轴为直线x=0，即y轴；
（2）∵抛物线与
轴交于点
，
∴A（0，
），
∵点关于
轴的对称点为点
，
∴B（0，）；
（3）当a＞0时，点A（0，）在y轴负半轴上，
当点P恰好在抛物线上时，代入得：
，
解得：
或（舍），
当点Q恰好在抛物线上时，代入得：
，
解得：
或（舍），
∴当≤a≤时，抛物线与线段PQ恰有一个公共点；
当a＜0时，点A（0，）在y轴正半轴上，
同理可知：
当点P恰好在抛物线上时，代入得：，
解得：（舍）或，
当点Q恰好在抛物线上时，代入得：，
解得：（舍）或，
∴当≤a≤时，抛物线与线段PQ只有一个公共点；
综上：若抛物线与线段
恰有一个公共点，a的取值范围是≤a≤或≤a≤.
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