Question

【题目】（1）如图，在平行四边形中，过点作 于点 ，交 于点 ，过点 作 于点 ，交 于点 .

①求证：四边形 是平行四边形；

②已知，求的长.

（2）已知函数.

①若函数图象经过原点，求的值

②若这个函数是一次函数，且随着的增大而减小，求的取值范围

Answer 1

【答案】（1）①详见解析；②13；（2）①m=3；②

【解析】

（1）①只要证明DN∥BM，DM∥BN即可；
②只要证明△CEM≌△AFN，可得FN=EM=5，在Rt△AFN中，根据勾股定理AN=即可解决问题；
（2）①根据待定系数法，只需把原点代入即可求解；
②直线y=kx+b中，y随x的增大而减小说明k＜0．

（1）①ABCD是平行四边形,

又 ，

∴DN∥BM，

∴四边形 是平行四边形；

②解：∵四边形BMDN是平行四边形，
∴DM=BN，
∵CD=AB，CD∥AB，
∴CM=AN，∠MCE=∠NAF，
∵∠CEM=∠AFN=90°，
∴△CEM≌△AFN（AAS），
∴FN=EM=5，
在Rt△AFN中，CM=；

（2）①，∵函数图象经过原点

代入解析式， 即m-3=0,m=3;

②根据y随x的增大而减小说明k＜0，

即：

解得：

∴的取值范围是：.