Question

10．已知菱形ABCD中，E为BC的中点，AE⊥BC，BC=2$\sqrt{3}$，以点B为圆心，线段BA的长为半径作$\widehat{AC}$，则阴影部分的面积为（　　）

• A． 3$\sqrt{3}$-π
• B． 3$\sqrt{3}$-2π
• C． 6$\sqrt{3}$-2π
• D． 6$\sqrt{3}$-π

Answer 1

分析 连接AC，结合线段垂直平分线的性质、菱形的性质判定△ABC是等边三角形，则图中阴影部分的面积=菱形的面积-扇形的面积．

解答 解：如图，连接AC，
∵E为BC的中点，AE⊥BC，
∴AB=AC．
又在菱形ABCD中，AB=BC，
∴AB=AC=BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°．
∵AB=BC=2$\sqrt{3}$，
∴BE=$\sqrt{3}$，
∴AE=3．
∴S_阴影=S_菱形ABCD-S_扇形=BC•AE-$\frac{60π×（2\sqrt{3}）^{2}}{360}$=6$\sqrt{3}$-2π．
故选：C．

点评 本题考查了扇形面积的计算，菱形的性质以及线段垂直平分线的性质．注意辅助线的作法和分割法求阴影部分的面积．