Question

如图，在△ABC中，∠ACB=75°，∠B=60°，BC=2

3

，求△ABC的面积．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：

分析：过点C做CD⊥AB，垂足为D，根据30°所对的直角边等于斜边的一半得出BD的长，再根据勾股定理得出CD的长，再根据∠ACB=75°求出∠DAC=45°，从而求出AD的值，从而得出AB的长，最后根据三角形的面积公式求出答案．

解答：解：过点C做CD⊥AB，垂足为D，
∵∠B=60°，
∴∠BCD=30°，
∴2BD=BC，
∵BC=2

3

，
∴BD=

3

，CD=3，
∵∠ACB=75°，∠BCD=30°，
∴∠ACD=75°-30°=45°，
∴∠DAC=45°，
∴AD=CD=3，
∵AB=AD+BD，
∴AB=3+

3

，
∵CD=3，
∴S_△ABC=

1

2

•AB•CD=

1

2

×（3+

3

）×3=

9+3 3

2

．

点评：此题考查了勾股定理，用到的知识点是三角形的面积公式、勾股定理、30°所对直角边等于斜边的一半，关键是根据题意作出辅助线，构造直角三角形．