题目内容
抛物线
交x轴于A、B两点，交y轴于点C，已知抛物线的对称轴为直线x =－1，B(1,0)，C(0,－3).
【小题1】求二次函数
的解析式；【小题2】求使y≥0的x的取值范围；
【小题3】在抛物线对称轴上是否存在点P，使点C到点P和到直线
的距离相等？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由
p;【答案】
【小题1】∵ A、B两点关于对称轴
对称，
∴ 点A（-3，0）．
于是有
解得：
c＝－3．
二次函数的解析式是：
【小题2】由（1）知抛物线过A、B两点，又开口向上，
∴当x ≤－3或x≥1时，抛物线在x轴上方，
∴当x ≤－3或x≥1时，y≥0．
【小题3】存在．
设点P 的坐标为（-1，
），
则PC2＝（+3）2+12．
又点C到直线
的距离为
，
∴（+3）2+12＝
．
解得1＝
，2＝
．
∴点P的坐标是（-1，），（-1，）解析:
p;【解析】略
【小题1】∵ A、B两点关于对称轴
对称，∴ 点A（-3，0）．
于是有
解得：
c＝－3．二次函数的解析式是：
【小题2】由（1）知抛物线过A、B两点，又开口向上，
∴当x ≤－3或x≥1时，抛物线在x轴上方，
∴当x ≤－3或x≥1时，y≥0．
【小题3】存在．
设点P 的坐标为（-1，
），则PC2＝（
+3）2+12．又点C到直线
的距离为，∴（
+3）2+12＝．解得
1＝，2＝．∴点P的坐标是（-1，
），（-1，）解析:p;【解析】略
练习册系列答案
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）两点．
已知：如图，以A为顶点的抛物线交y轴于点B．
如图，在直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0）两点，抛物线交y轴于点C（0，3），点D为抛物线的顶点．直线y=x-1交抛物线于点M、N两点，过线段MN上一点P作y轴的平行线交抛物线于点Q．
M、N、B为顶点的三角形与△ABC相似，写出计算过程．