Question

如图，抛物线与坐标轴交于、、三点，直线与坐标轴交于

、点，其中点.

（1）求此抛物线的解析式；

（2）在线段、上分别取点、，使，连接，以为对称轴对折，点刚好落在抛物线的上，求点的坐标；

（3）连接，在抛物线上是否存在点，使得，若存在，请直接写出 适合此条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.

Answer 1

解：（1）当时，由直线得：

　　　　　　，解之得：．

　　　　∴点，　　　……………1分

　　　　又抛物线经过点，所以有：

　　　　，　……………2分

　　　　解之得：，

∴抛物线的解析式是：……………4分

  （2）设，则根据题意，得：

       对于直线，当时，，

　　　∴点，，

　　　又点，，在中，………5分

　　　过点作，轴，垂足为点，则有：

　　　，

∴∽，

∴

即：

∴，……………6分

过点作，轴，垂足为点，

则有：，

∴

又∵，

∴

∴，

根据题意，点为抛物线上的点，则有：

     ……………7分

解之得:，（不合题意，舍去）……………8分

∴当时，有：

，

∴点的坐标是（）……………9分

（3）存在这样的点的坐标，     ……………10分

所求的点的坐标是或