Question

【题目】一副三角尺按照如图所示摆放在量角器上，边与量角器刻度线重合，边与量角器刻度线重合，将三角尺绕量角器中心点以每秒的速度顺时针旋转，当边与刻度线重合时停止运动.设三角尺的运动时间为（秒）

（1）当秒时，边经过的量角器刻度线对应的度数为_ ;

（2） 秒时，边平分;

（3）若在三角尺开始旋转的同时，三角尺也绕点以每秒的速度逆时针旋转，当三角尺停止旋转时，三角尺也停止旋转，

①当为何值时，边平分;

②在旋转过程中，是否存在某一时刻，使得.若存在，请求出的值;若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）115°；（2）26.25；（3）①21秒，②秒或秒

【解析】

（1）秒时，边经过量角器刻度对应的度数是，由由旋转知，，进而即可得到答案；

（2）由旋转知，旋转角为度，根据题意，列出关于t的方程，即可求解；

（3）①类似（2）题方法，列出关于t的方程，即可求解；

②分两种情况：当边在边左侧时，当边在边右侧时，用含t的代数式分别表示出与，进而列出方程，即可求解．

当秒时，由旋转知，，

是等腰直角三角形，

，

即：秒时，边经过量角器刻度对应的度数是，

旋转秒时，边经过量角器刻度对应的度数是，

故答案为：；

由旋转知，旋转角为度，

边平分且，

，解得：，

故答案为:；

①同的方法得：，解得：；

②当边在边左侧时，

由旋转知，，，

，

，解得：，

当边在边右侧时，

由旋转知，，

或，

，

或，

解得：(不合题意舍去)或，

综上所述：秒或秒时，．