Question

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求解决下列问题：
（1）画出将△ABC向右平移3个单位后得到的△A₁B₁C₁，再画出将△A₁B₁C₁绕点B₁按逆时针方向旋转90°后所得到的△A₂B₁C₂；
（2）若在网格中以点C为原点建立平面直角坐标系，B（0，4），则点A₂的坐标是

 

；
（3）在（1）的变换过程中，点C所经过的路径长为

 

．

Answer 1

考点：作图-旋转变换,作图-平移变换

专题：作图题

分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A₁、B₁、C₁的位置，然后顺次连接即可；再找出点A₁、C₁绕点B₁按逆时针方向旋转90°后的对应点A₂、C₂的位置，然后与点B₁顺次连接即可；
（2）根据平面直角坐标系的定义建立即可，再写出点A₂的坐标；
（3）利用弧长公式列式计算即可得解．

解答：解：（1）△A₁B₁C₁和△A₂B₁C₂如图所示；
（2）建立平面直角坐标系如图，A₂（4，5）；
（3）点C所经过的路径长=3+

90•π•4

180

=2π+3．
故答案为：（4，5）；2π+3．

点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，弧长的计算，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．