Question

如图，△ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论①AB⊥DE；②AE=BE,；③OD=DE；④∠AEO=∠C；⑤=.正确结论的个数是(     ).

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

B

解析试题分析：△ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，弦心距的性质，AB⊥OE，，AD=BE；所以①AB⊥DE正确；在直角三角形ADE、BDE中，由勾股定理得，所以②AE=BE正确；∵∴（相等圆心角所对的弧相等），所以=，所以⑤=正确；根据已知条件不能判断③OD=DE；④∠AEO=∠C正确
考点：弦心距、圆心角
点评：本题考查弦心距、圆心角，掌握弦心距、圆心角的性质是解答本题的关键，要求学生一定要掌握