Question

矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则AB：BC为

2：3

．

Answer 1

分析：根据AAS可以证明△ABE≌△ECF，得AB=CE，BE=CF；根据两角对应相等，可以证明△ECF∽△FDG，则DF：CE=FG：EF=1：2，继而可求得AB：BC的值．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD，
∴∠BAE+∠AEB=90°，∠CEF+∠EFC=90°，
∵∠AEF=∠EFG=90°，
∴∠AEB+∠CEF=90°，∠EFC+∠DFG=90°，
∴∠BAE=∠CEF=∠DFG．
∴△ECF∽△FDG，
∵AE=EF=4，FG=2，
∴DF：CE=FG：EF=1：2，
在△ABE和△ECF中，

∠B=∠C ∠BAE=∠CEF AE=EF=4

，
∴△ABE≌△ECF（AAS），
∴AB=EC，BE=CF，
∴DF=CF=BE，
∴AB=2BE，BC=3BE，
∴AB：BC=2：3．
故答案为：2：3．

点评：此题考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及矩形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．