题目内容
如图，在矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为（ ）A、4
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B、8
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C、6
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D、12
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分析：根据AAS可以证明△ABE≌△ECF，得AB=CE，BE=CF；根据两角对应相等，可以证明△ECF∽△FDG，则DF：CE=FG：EF=1：2．设BE=x，则AB=2x，根据勾股定理求得x的值，进而求得矩形的周长．
解答：解：根据等角的余角相等，得
∠BAE=∠CEF=∠DFG．
又∠B=∠C=∠D=90°，AE=EF=4，FG=2，
∴△ABE≌△ECF，△ECF∽△FDG．
∴AB=CE，BE=CF，DF：CE=FG：EF=1：2．
∴
=
，
∴DF=FC=BE，
设BE=x，则AB=2x，根据勾股定理，得
x2+4x2=16，
x=
．
则矩形ABCD的周长为2（2x+3x）=10x=8
．
故选B．
解：根据等角的余角相等，得∠BAE=∠CEF=∠DFG．
又∠B=∠C=∠D=90°，AE=EF=4，FG=2，
∴△ABE≌△ECF，△ECF∽△FDG．
∴AB=CE，BE=CF，DF：CE=FG：EF=1：2．
∴
| DF |
| AB |
| 1 |
| 2 |
∴DF=FC=BE，
设BE=x，则AB=2x，根据勾股定理，得
x2+4x2=16，
x=
| 4 |
| 5 |
| 5 |
则矩形ABCD的周长为2（2x+3x）=10x=8
| 5 |
故选B．
点评：此题综合运用了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，能够用一个未知数表示矩形的长和宽，根据勾股定理列方程求解．
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．
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