Question

如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交与点C，且与反比例函数y=

m

x

的图象都经过点A（-2，6）和点B（4，n）
（1）求反比例函数和一次函数解析式；
（2）直接写出不等式kx+b≤

m

x

的解集；
（3）求△AOB的面积．

Answer 1

分析：（1）将A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，将B坐标代入反比例解析式求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；
（2）由A与B的横坐标，以及0，将x轴分为四个范围，找出一次函数图象位于反比例图象下方时x的范围即可；
（3）连接OA，OB，由一次函数解析式求出C坐标，确定出OC长，三角形AOB面积=三角形AOC面积+三角形BOC面积，求出即可．

解答：解：（1）将A（-2，6）代入反比例解析式得：m=-12，
∴反比例解析式为y=-

12

x

；
将B（4，n）代入反比例解析式得：n=-3，即B（4，-3），
将A与B代入一次函数解析式得：

-2k+b=6 4k+b=-3

，
解得：

k=- 3 2 b=3

，
∴一次函数解析式为y=-

3

2

x+3；

（2）根据图形得：当-2≤x＜0或x≥4时，-

3

2

x+3≤-

12

x

；

（3）连接OA，OB，对于一次函数解析式，令y=0，得到x=2，即OC=2，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×2×6+

1

2

×2×3=9．

点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用了待定系数法及数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．