Question

.如图13，D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD.

(1)求证:CD是O的切线;

(2)过点B作O的切线交CD的延长线于点E,若BC=6,tan∠CDA=,求BE的长

 

Answer 1

【答案】

（1）证明：连OD，OE，如图，

∵AB为直径，

∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠1=90°，

又∵∠CDA=∠CBD，

而∠CBD=∠1，

∴∠1=∠CDA，

∴∠CDA+∠ADO=90°，即∠CDO=90°，

∴CD是⊙O的切线；

（2）解：∵EB为⊙O的切线，

∴ED=EB，OD⊥BD，

∴∠ABD=∠OEB，

∴∠CDA=∠OEB．

而tan∠CDA=，

∴tan∠OEB=，

∵Rt△CDO∽Rt△CBE，

∴，

∴CD=，

在Rt△CBE中，设BE=，

∴，

解得．

即BE的长为．

【解析】略