题目内容
如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PBC为割线，∠APC的平分线PF交AC于点F，交AB于点E，
（1）求证：AE=AF；
（2）若PB∶PA=1∶2，M是弧BC上的一点，AM交BC于D且PD=DC，试确定M点在弧BC上的位置，并证明你的结论。
（1）求证：AE=AF；
（2）若PB∶PA=1∶2，M是弧BC上的一点，AM交BC于D且PD=DC，试确定M点在弧BC上的位置，并证明你的结论。
| 解：（1）∵PA是切线，A是切点， ∴∠PAB=∠C， 又PF是∠APC的平分线， ∴∠1=∠2，∠AEF=∠1+∠PAB，∠AFP=∠C+∠2， ∴∠AEF=∠AFP， ∴AE=AF。 （2）设PB=k，则PA=2k（k＞0）， ∴PA2=PB·PC，4k2=k·PC，PC=4k， ∵PD=DC=2k， 在△APD中，PA=PD，∠1=∠2， ∴PF⊥AM； 在△AEF中，由（1）得AE=AF， ∴∠BAM=∠MAC， ∴  = ，即点M是 的中点。 |
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